NL200에서 88로 팟 터뜨린 핸드

NL200 6max 게임에서 SB 포지션에 있었고, 내 홀카드는 88이었습니다. UTG에서 레이즈가 나왔고, BB콜, 내가 SB에서 3bet을 했습니다. 팟 사이즈는 120BB 정도였고, BB만 콜했습니다. 플랍은 As Kd 8c였습니다. 나는 팟의 1/3 정도 되는 사이즈로 C-bet을 했습니다. BB는 콜했고요. 턴은 2h였는데, 여기서 BB가 먼저 체크를 했습니다. 나는 팟의 절반 정도 되는 사이즈로 벳했고, BB는 올인을 했습니다. 가지고 있던 스택은 250BB 정도였습니다. 리버에서는 7s가 깔렸고, BB는 K7o를 보여주며 넛 투페어로 나를 이겼습니다. 이 스팟에서 내 3bet 사이즈가 너무 작았는지, 플랍 C-bet 사이즈가 아쉬웠는지, 아니면 턴에 블락커 벳을 했어야 하는지 궁금합니다. 조언 부탁드립니다.